8.2. Агрегатные индексы

8.2. Агрегатные индексы

Агрегатный
индекс

— основная форма сводного индекса.
Агрегатный индекс характеризует
относительные изменения индексируемой
величины в текущем периоде по сравнению
с базисным периодом. Агрегатными являются
также сводные индексы, числители и
знаменатели которых представляют собой
суммы произведений индексируемой
величины и ее веса за два сравниваемых
периода.

В
общем виде агрегатный индекс вычисляется
по формулам:

агрегатный
индекс с весами текущего периода

,

агрегатный
индекс с весами базисного периода

,

агрегатный
индекс совместного изменения обеих
величин (сомножителей)

,

где

— индексируемая величина соответственно
в базисном и

текущем
периодах;


веса индексов соответственно в базисном
и текущем пе-

риодах.

В
табл.8.1. приведена система аналитических
агрегатных индексов для признаков:

Q

— объема производства продукции;

q
— физического объема производства;

p

— цены продукции,

при
этом используются следующие обозначения:


индекс объема производства;


индекс физического объема производства;


индекс цены;


индекс изменения объема производства
за счет изме-

нения
физического объема производства и цен
( q
и p
);


индекс изменения объема производства
за счет изменения физического объема
производства ( q
);

Таблица
8.1

Система
аналитических агрегатных индексов

Признаки
и взаимосвязь

Формы
индексов

признаков

Относительная

Приростная

Результативный
(
Q
)

Первичный
факторный

(
q
)

Вторичный
факторный

(
p
)

Взаимосвязь
признаков


индекс изменения объема производства
за счет изменения цен (
p
);


абсолютное изменение объема производства
за счет изменения q
и
p
;


абсолютное изменение объема производства
за счет изменения
q
;


абсолютное изменение объема производства
за счет изменения p
.

8.3. Средние индексы

Средний
индекс

— индекс, вычисленный без учета весов
индексов. Вычисляется как средняя
величина из индивидуальных индексов,
т.е.

,

где

— средний индекс;

n
— число слагаемых индексов.

Средний
взвешенный индекс

— средний индекс, вычисленный с учетом
весов значений индексируемой величины.
Основными формами средних взвешенных
индексов являются: средний
арифметический, средний гармонический
и средний геометрический индексы.

Средний
арифметический индекс

вычисляется как средняя арифметическая,
взвешенная из индивидуальных индексов.
В отечественной статистике средний
арифметический индекс вычисляется как
тождественный агрегатному индексу
путем преобразования, которое заключается
в замене индексируемой величины текущего
периода произведениями индивидуального
индекса и значений индексируемой
величины базисного периода ()
. Так, если агрегатный индекс представить
в виде общей формулы

,

то
средний арифметический индекс

.

Взвешивание
индивидуальных индексов производится
произведениями соответствующих (в
зависимости от конкретного содержания
индекса) значений индексируемой величины
базисного периода (
) и значений показателя, служащих весами
в агрегатном индексе (
) .

Средний
арифметический индекс применяется в
тех случаях, когда прямое использование
индексируемой величины текущего периода
в агрегатном индексе затруднено по
каким-либо причинам.

Средний
гармонический индекс

вычисляется как средняя гармоническая,
взвешенная из индивидуальных индексов,
В отечественной статистике средний
гармонический индекс вычисляется как
тождественный агрегатному индексу
путем преобразования, заключающегося
в замене индексируемой величины базисного
периода отношениями значений индексируемой
величины текущего периода к значениям
индивидуального индекса (
).

Так,
если агрегатный индекс представить в
общем виде формулой

,

то
средний гармонический индекс

,

Взвешивание
проводится произведениями соответствующих
(в зависимости от конкретного содержания
индекса) значений индексируемой величины
текущего периода ( )
и значений показателя, служащего в
агрегатном индексе весами ().

Средний
гармонический индекс применяется в тех
случаях, когда прямое использование
базисной индексируемой величины в
агрегатном индексе затруднено по
каким-либо причинам или вообще применение
среднего гармонического индекса
оказывается более целесообразным, дает
экономию средств, требуемых на вычисление
индекса.

Средний
геометрический индекс

— средняя геометрическая из индивидуальных
индексов. Вычисляется по формулам:

средний
невзвешенный геометрический индекс

,

где
i
— индивидуальный индекс;

r
— число индивидуальных индексов,

средний
взвешенный геометрический индекс

,

где
f
— веса индексов.

Например,
средний геометрический индекс цен,
взвешенный по товарообороту текущего
периода

.

где

— цена единицы продукции соответственно
в отчетном и

текущем
периодах;


товарооборот текущего периода.

В
отечественной статистике средний
геометрический индекс применяется при
международных сопоставлениях.

Leave a Comment