Алгоритм RSA

Содержание

Введение 3

Основная
часть 5

1История
создания 5

2Описание
алгоритма 5

2.1Создание ключей 6

2.2Шифрование и
расшифрование 6

7

2.3Пример
использования 7

Заключение 9

Список
использованных источников 10

Введение

Криптография – специальная система
изменения обычного письма, используемая
с целью сделать текст понятным лишь для
ограниченного числа лиц, знающих эту
систему [1].

Криптография – наука о защите информации
с использованием математических методов
[2].

Современная криптография включает в
себя:

  • симметричные
    криптосистемы;

  • асимметричные
    криптосистемы;

  • системы
    электронной цифровой подписи (ЭЦП);

  • хеш-функции;

  • управление
    ключами;

  • получение
    скрытой информации;

  • квантовая
    криптография.

Симметричное шифрование — симметричными
называются алгоритмы, в которых для
шифрования и дешифрования используется
один и тот же (известный только отправителю
и получателю) секретный ключ.

Распространенные алгоритмы
симметричного шифрования:

  • AES (англ.
    Advanced Encryption Standard) — американский стандарт
    шифрования;

  • ГОСТ
    28147-89 — отечественный стандарт шифрования
    данных;

  • DES (англ.
    Data Encryption Standard) — стандарт шифрования
    данных в США до AES;

  • 3DES
    (Triple-DES, тройной DES);

  • IDEA
    (англ. International Data Encryption
    Algorithm);

  • SEED —
    корейский стандарт шифрования данных;

  • Camellia —
    сертифицированный для использовании
    в Японии шифр;

  • XTEA —
    наиболее простой в реализации алгоритм
    [3].

Асимметричные криптоалгоритмы призваны
в первую очередь устранить основной
недостаток симметричных криптосистем
– сложность управления и распространения
ключей.

Основой всех асимметричных криптоалгоритмов
является большая вычислительная
сложность восстановления открытого
текста без знания закрытого ключа.

Примеры асимметричных криптоалгритмов:

  • Diffie-Hellmann;

  • RSA–Rivest,Shamir,Adelman– основан на сложности
    задачи разложения на множители больших
    чисел за короткое время;

  • El
    Hamal;

  • DSA
    – Digital Signature algorithm, стандарт
    США;

  • ГОСТ Р
    34.10 – 94, 2001, стандарты РФ [4].

В данном реферате подробно рассмотрим
ассиметричный криптоалгоритм шифрования
– алгоритм RSA.

Основная часть

Алгоритм RSA (буквенная аббревиатура от
фамилий Rivest, Shamir и Adleman) – криптографический
алгоритм с открытым ключом, основывающийся
на вычислительной сложности задачи
факторизации больших целых чисел.
Криптосистема RSA стала первой системой,
пригодной и для шифрования, и для цифровой
подписи.

  1. История создания

Опубликованная в ноябре 1976 года статья
Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана «Новые
направления в криптографии» перевернула
представление о криптографических
системах, заложив основы криптографии
с открытым ключом. Разработанный
впоследствии алгоритм Диффи — Хеллмана
позволял двум сторонам получить общий
секретный ключ, используя незащищенный
канал связи. Однако этот алгоритм не
решал проблему аутентификации. Без
дополнительных средств пользователи
не могли быть уверены, с кем именно они
сгенерировали общий секретный ключ.

Изучив эту статью, трое учёных Рональд
Ривест (англ. Ronald Linn Rivest), Ади
Шамир (англ.
Adi Shamir) и Леонард Адлеман (англ.
Leonard Adleman) из Массачусетского Технологического
Института (MIT) приступили к поискам
математической функции, которая бы
позволяла реализовать сформулированную
Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом
модель криптографической системы с
открытым ключом. После работы над более
чем 40 возможными вариантами, им удалось
найти алгоритм, основанный на различии
в том, насколько легко находить большие
простые числа и насколько сложно
раскладывать на множители произведение
двух больших простых чисел, получивший
впоследствии название RSA. Система была
названа по первым буквам фамилий её
создателей.

  1. Описание алгоритма

Первым этапом любого асимметричного
алгоритма является создание пары ключей
– открытого и закрытого и распространение
открытого ключа «по всему миру».

    1. Создание ключей

Для алгоритма RSA этап создания ключей
состоит из следующих операций:

  1. Выбираются
    два очень больших простых числа
    and.

  2. Вычисляется
    их произведение
    ,
    которое называется модулем.

  3. Вычисляется
    значение функции Эйлера от числа
    :

  1. Выбирается
    произвольное число
    (),
    взаимно простое со значением функции.

Число
называется открытой экспонентой

  1. С помощью
    алгоритма Евклида вычисляется число
    ,
    которое удовлетворяет условию

  2. Пара
    публикуется в качестве открытого ключа
    RSA.

  3. Пара
    играет роль закрытого ключа RSA и держится
    в секрете.

    1. Шифрование и расшифрование

Предположим, отправитель хочет послать
получателю сообщение
.

Сообщениями являются целые числа в
интервале от 0 до
,
т.е ..
На рисунке 1 представлена схема алгоритмаRSA.

Рисунок 1 – Схема алгоритма RSA

Алгоритм Отправителя:

  1. Взять
    открытый ключ
    получателя

  1. Взять
    открытый текст

  2. Зашифровать
    сообщение с использованием открытого
    ключа получателя:

Алгоритм Получателя:

  1. Принять
    зашифрованное сообщение

  1. Взять
    свой закрытый ключ

  2. Применить
    закрытый ключ для расшифрования
    сообщения:

Уравнения (1) и (2), на которых основана
схема RSA, определяют взаимно обратные
преобразования множества
[5].

    1. Пример использования

В таблице 1 представлен пример использования
алгоритма RSA. Отправитель
отправил зашифрованное сообщение
«111111» и получатель, используя свой
закрытый ключ, расшифровал его.

Таблица 1 –
Поэтапное выполнение алгоритма RSA

Этап

Описание
операции

Результат
операции

Генерация
ключей

Выбрать
два простых числа

Вычислить
модуль

Вычислить
функцию Эйлера

Выбрать
открытую экспоненту

Вычислить
секретную экспоненту

Опубликовать
»открытый ключ»

Сохранить
»закрытый ключ»

Шифрование

Выбрать
текст для зашифровки

Вычислить
шифротекст

Расшифрование

Вычислить
исходное сообщение

Заключение

В данном реферате был подробно рассмотрен
алгоритм ассиметричного шифрования
RSA. Была описана история
его создания, описаны алгоритмы создания
ключей, шифрования и расшифровки. Также
представлен пример практического
использования алгоритмаRSA.

Список использованных источников

  1. Семенов
    Ю.А. Протоколы Internet // М.: Проспект, 2011. –
    114 с.

  1. Беляев
    А.В. Методы и средства защиты информации
    // ЧФ СПбГТУ, 2010. – 142с.

  2. Венбо М.
    Современная криптография. Теория и
    практика // М.: Вильямс, 2005. — 768 с.

  3. Шнайер
    Б. Прикладная криптография. Протоколы,
    алгоритмы, исходные тексты // М.: Триумф,
    2002. — 816 с.

  4. Алгоритм
    RSA // Интернет ресурс:
    http://ru.wikipedia.org/wiki/Rsa

10

Leave a Comment