Критерии и показатели надежности

  1. Стороны,
    критерии и показатели надежности

1.1. Основные
понятия и определения

Надежность оценивают
по таким характеристикам изделия, как
работоспособность, долговечность,
безотказность, ремонтопригодность,
сохраняемость.

Работоспособность
– состоянме изделия, при котором оно
способно выполнять заданные функции с
параметрами, установленными требованиями
технической документации.

Для описания
состояния конкретного изделия различают
понятия исправного,
работоспособного, неисправного,
неработоспособного и предельного
состояния.

Изделие в исправном
состоянии

соответствует всем требованиям
нормативно-технической документации
(НТД) и, конечно, работоспособно.
Работоспособное
же
состояние

не означает отсутствия в изделии
отдельных повреждений; при этом значения
всех параметров, характеризующих
способность изделия выполнять заданные
функции, соответствуют НТД.

Долговечность
– свойство объекта (изделия) длительно
сохранять работоспособность до
наступления предельного состояния с
необходимыми перерывами для технического
обслуживания. При этом предельное
состояние
определяется
невозможностью дальнейшей эксплуатации
объекта (изделия) из-за снижения
эффективности, безопасности, неустранимого
ухода значений заданных параметров за
установленные границы и др. (признаки
наступления предельного состояния
прописываются в технической документацией
на данный объект).

Безотказность
– свойство
изделия сохранять работоспособность
в течение некоторой наработки без
вынужденных перерывов.

Понятие отказа
как события, заключающегося в нарушении
работоспособного состояния, является
в теории Н важным и фундаментальным. В
зависимости от условий и причин
возникновения отказы классифицируются
на постепенные
и внезапные,
независимые
и зависимые,
самоустраняющиеся и
устраняемые
вмешательством извне.

Независимый отказ
рассматриваемого объекта не обусловлен
отказом другого объекта, а зависимый
отказ – обусловлен. Простой пример:
отказ стабилитрона в блоке питания
может вызвать отказ бока обработки
информации.

По связи причины
возникновения с этапом жизненного цикла
изделия различают отказы конструкционные,
производственные и эксплуатационные.

Как оценивать
надежность, сравнивать изделия по их
надежности (Н)? Для этого введены критерии
и показатели Н.

{Критерий – признак,
мерило, на основании которого производится
оценка, определение или сравнение}

Показатель
Н


количественная
характеристика одного или нескольких
единичных свойств, определяющих Н
объекта.

Соответственно различают единичные и
комплексные показатели. Для
оценки Н среди показателей выбирают
тот, который для конкретного объекта и
конкретных условий его применения
наилучшим образом выражает комплексное
свойство Н. Такому показателю придают
функцию критерия Н и именно его нормируют,
как правило, в ТЗ и разрабтываемой на
данный объект технической документации.
Случаи,
когда нормируется один показатель Н, а
при сравнении вариантов используется
другой, составляют исключения.

Необходимо
отличать критерий Н от критерия отказа
и критерия предельного состояния.
Критерий
отказа

признак или совокупность признаков
неработоспособного состояния объекта;
эти признаки д. б. прописаны в НТД и (или)
КД. Аналогично
трактуется критерий
предельгого состояния.

Различным
составляющим Н соответствуют группы
показателей Н:

показатели
безотказности, долговечности,
сохраняемости, достоверности…

Выбор и обоснование
номенклатуры показателей Н должен
производиться с учетом специфики
объекта, его назначения и условий
эксплуатации.

Существенным
фактором является восстанавливаемость
или невосстанавливаемость
объекта. Объект относят к группе
восстанавливаемых (ВО), если его
восстановление предусмотрено документацией
и технически возможно на месте
эксплуатации. Восстанавливаемые объекты
кроме оценки Н по единичным показателям
характеризуются еще и комплексными
показателями. Это, прежде всего,
-вероятность того, что восстанавливаемый
объект окажется работоспособным в
произвольный момент времени. Такой
показатель учитывает свойства
безотказности и восстанавливаемости.

Показатели Н
относятся к категории показателей,
используемых для характеристики
случайных величин и случайных событий.
Уже из самого определения Н следует,
что количественно выразить свойство
сохранения во времени некоторой
совокупности параметров в каких-либо
единицах (по примеру выражения физических
свойств объекта) невозможно.

Далее будем
рассматривать математические м
статистические определения показателей
Н.

    1. Показатели
      безотказности

  1. Вероятность
    безотказной работы (ВБР)

    P(t)
    =
    P(T
    t),
    (1)

где Т – время
непрерывной работы объекта до первого
отказа (фактически Т — время события
отказа).

Соответственно
вероятность
отказа

вероятность того, что в пределах заданной
наработки отказ не возникнет — определяется
как

Q(t)
= 1 –
P(t). (2)

Функция Q(t)
– это функция распределения случайной
величины Т.

Приведенные
математические выражения P(t)
и Q(t)
отражают
составленную математическую модель.
Однако в реальности показатели Н чаще
всего определяются из опытных данных.
В таких случаях речь идет о статистическом
определении показателей Н
.
Выражениям (1), (2) соответствуют
статистическая вероятности (частости):

, (3)

где N(0)
– число изделий, поставленных на
испытания; n(t)
– число изделий, отказавших за время t
испытаний;

.(4)

  1. Плотность
    вероятности отказа

    в момент времени t

. (5)

Соответствующая
статистическая оценка получается по
результатам наблюлений за работой N(0)
изделий как отношение числа отказавших
в единицу времени изделий к общему числу
изделий при условии, что отказавшие
изделия не воотанавливаются:

. (6)

3) Интенсивность
отказов
λ(t).
Это условная плотность вероятности
возникновения отказа невосстанавливаемого
объекта, определяемая для рассматриваемого
момента времени при условии, что до
этого момента отказ не возник. То есть
λ(t)
есть плотность распределения, отнесенная
к вероятности безотказной работы:

. (7)

В статистической
трактовке интенсивность отказов

есть отношение числа отказов в единицу
времени на интервале Δt,
примыкающему к моменту времени t.
Можно также сказать, что статистическая
интенсивность отказов

подсчитывается как отношение числа
отказавших в единицу времени изделий
к среднему числу Np
работоспособных на рассматриваемом
отрезке времени изделий:

. (8)

Получается, что
при постоянстве функции плотности
вероятности интенсивность отказов
растет (ведь Np
убывает).

Давайте представим ситуацию с какими-то
заболеваниями в большом городском
районе и в 40-квартирном ломе; предположим,
что в том и другом образовании каждый
день заболевает по 5 чел.; подумаем, где
интенсивность заболеваний выше?

Свяжем интенсивность
отказов с вероятностью безотказной
работы.

. (9)

Разделяя переменные,
получаем


. (10)

Теперь
проинтегрируем обе части уравнения
(10):

. (11)

где P0
– вероятность ненаступления отказа
при t
= 0; очевидно, что для изначально
работоспособного устройства Р0
= 1.

Тогда из (11) следует,
что

, (12)

откуда

. (13)

Это
соотношение является в теории Н одним
из основных.

В
частном случае при λ
= const

. (14)

К
слову сказать, постоянство λ
соответствует экспоненциальному
убывающему характеру функции f(t).

Функцию
зависимости интенсивностей отказов
λ(t)
от времени называют лямбда-характеристикой
(рис. ). Иногда ее график именуют
“ваннообразной” кривой.

Кривая имеет три
явно выраженные области: I.
II
и III.
В области I
интенсивность отказов высока, что
обусловлено выходом из строя изделий
в первый период работы из-за наличия
скрытых дефектов, не обнаруженных на
этапе производства. Область II
характеризуется незначительно
изменяющейся (примерно постоянной)
интенсивностью отказов и соответствует
периоду нормальной эксплуатации. И,
наконец, в области III
интенсивность отказов резко возрастает
из-за старения и износа и в связи с
наступлением предельного состояния.

  1. Средняя наработка
    до отказа Т
    1.

В математической
трактовке этот показатель определяется
как среднее взвешенное значение
случайного времени наступления отказа,
то есть – математическим ожиданием
случайной величины с плотностью
распределения f(t):

, (15)

а в статистической
трактовке:

.(16)

Для невосстанавливаемых
объектов статистику набирают на множестве
одинаковых объектов в одинаковых
условиях.

Интересно
установить связь рассматриваемого
показателя Т1
с интенсивностью отказов. Вернемся
к математическому выражению (15) и сделаем
некоторые преобразования:


. (17)

Здесь учтено, что
Q(∞)
→ 1, а Q(0)
→ 0.

Таким
образом, . (18)

Отсюда следует,
что в распространенных случаях
применимости выражения (14)

. (19)

  1. Гамма-процентная
    наработка (γ-%-я
    наработка)

Прежде всего, зачем
она введена. Дело в том, что средняя
наработка Т1
до отказа сооттветствует весьма низкому
значению ВБР,
а именно

.

С целью оценки
наработки на приемлемом уровне
безотказности и введено понятие γ-%-я
наработки.

1.2-bis.
Показатели
безотказности и ремонтопригодности
восстанавливаемых систем

1) Средняя наработка
на отказ – это отношение наработки
восстанавливаемого объекта к
математическому ожиданию числа его
отказов в течение этой наработки.


, (20)

где r(t)
– число отказов в течение наработки t;

r(t2
– t1)
– число отказов в течение наработки
(t2
– t1).

Примечание.
Наработка продолжительность
или объем работы объекта.

Математическому
выражению Т0
(20) соответствует
следующая статистическая оценка
показателя

, (21)

где ri
число отказов (refuse
по англ. – отказ) для i
–го эксперимента, проводимого как с
множеством восстанавливаемых объектов,
так и с каждым из них.

2) Для восстанавливаемых
же объектов вводят параметр Тср
“средняя наработка между отказами”.
Это – математическое ожидание наработки
объекта от окончания восстановления
его работоспособности после отказа до
возникновения следующего отказа.
Статистическая
оценка данного показателя:

, (22)

где r
– число отказов за рассматриваемый
период.

Рис.

Простейший поток
событий характеризуется :

  • стационарностью,

  • ординарностью,

  • отсутствием
    последействия.

Для простейшего
потока число событий, попадающих на
любой фиксированный интервал времени,
распределено по закону Пуассона, а
именно: вероятность Рm
появления m
событий в заданном интервале t
определяется формулой

. (23)

Здесь А — среднее
число событий, происходящих с интенсивностью
λ;

А = λ·
t.

3) В качестве
показателя надежности восстанавливаемых
(ремонтируемых) систем часто используют
параметр
потока отказов

ω (t).

Если в качестве
функции отказов потока использовать
функцию


, (23)

где r(t)
– число отказов до наработки t;
N0
– число
поставленных на эксплуатацтю (испытания)
изделий,

то
. (24)

Величина
ω (t)
характеризует
среднее количество отказов в единицу
времени, взятое для рассматриваемого
момента времени.

Статистическое
определение:

. (25)

Для
стационарных потоков ω
совпадает с интенсивностью отказов
λ.

3)ВБР P
(
t
1 ,
t
2 ).
Речь идет о вероятности безотказной
работы в указанном интервале времени.

. (26)

При стационарном
потоке ω
= const

. (27)

3) Вероятность
восстановления.
Интервал
времени от момента отказа до момента
восстановления является случайной
величиной θ. Интегральная функция
распределения этой величины выражает
вероятность того, что величина θ не
превысит заданного времени:

PB
(t) = P (θ < t) . (28)

4) Среднее время
восстановления математически выражается
на основе функции (27):

. (29)

, (30)

где tBi
– время обнаружения и устранения i-го
отказа объекта.

  1. Коэффициент
    готовности

(31)

где Тср0
— среднее
время безотказной работы; Тв
– среднее
время восстановления.

Иногда удобнее
пользоваться коэффициентом простоя

(32)

1.3.
Показатели долговечности

Здесь
основное понятие – ресурс. Ресурс –
Σ-я
наработка объекта от начала его
эксплуатации до перехода в предельное
состояние (ГОСТ 27.002-89).

К показателям
долговечности относятся:

  • средний
    ресурс;

  • гамма-%-й ресурс;

  • назначенный
    ресурс;

  • средний срок
    службы;

  • назначенный –,,
    — ,, —

  • установленный
    срок
    службы

Средний ресурс

,

где Тi
— ресурс i
– го объекта.

Leave a Comment