ММ

1

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Допустимый план ЗЛП, оптимальный план, решение ЗЛП, процесс решения

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

Допустимым планом называется такой план ЗЛП, который удовлетворяет ограничениям.

f(x) = f(x*).

Величина f* =f(х*) называется оптимальным значением целевой функции.

Оптимальным планом называется такой допустимый план, при котором целевая функция достигает оптимального значения, т. е. план, удовлетворяющий условию.

плана и оптимального значения целевой функции, а процесс решения заключается в отыскании множества всех решений ЗЛП.

Задачи нелинейного программирования. Виды задач

Нелинейное программирование занимается оптимизацией моделей задач

Задача.

 

2

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Нахождение допустимого плана методом северо-западного угла.

Транспортная задача. Нахождение допустимого плана методом северо-западного угла.

плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

Метод «северо-западного угла»

.

, которые чаще выдают более оптимальное решение, но также требуют проверки на оптимальность и оптимизации методом потенциалов.

 

Задача безусловной оптимизации состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений. Несмотря на то что большинство практических задач оптимизации содержит ограничения, изучение методов безусловной оптимизации важно с нескольких точек зрения. Многие алгоритмы решения задачи с ограничениями предполагают сведение ее к последовательности задач безусловной оптимизации. Другой класс методов основан на поиске подходящего направления и последующей минимизации вдоль этого направления. Обоснование методов безусловной оптимизации может быть естественным образом распространено на обоснование процедур решения задач с ограничениями.

Задача.

 

Экзаменационный билет № 3

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Двумерные задачи линейного программирования. Область допустимых решений ограничена.

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием оптимальности.

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

· математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

· данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

· многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

· некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Двумерная задача линейного программирования – задача линейного программирования, количество переменных которой равно 2.

В общем виде двумерную задачу линейного программирования можно представить следующим образом.

Определить значение переменных x1 и x2, при которых линейная целевая функция F достигает максимума (минимума).

Двумерные задачи линейного программирования обычно решаются графически и решение связано со свойствами выпуклых множеств.

Множество допустимых решений, образованное ограничениями {x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 4}, является ограниченным, поскольку движение в любом направлении ограничено. В задачах линейного программирования с n переменными необходимым, но не достаточным условием ограниченности области допустимых решений является наличие как минимум n + 1 ограничений.

Задачи нелинейного программирования. Виды задач

и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде неравенств или равенств.

, функциями ограничений и размерностью вектора х (вектора решений).

 

Задача.

Экзаменационный билет № 4

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Нахождение допустимого плана методом минимального элемента.

плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

Метод минимального элемента

. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают большее из чисел.

Проверяются строки поставщиков на наличие строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.

Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.

Классификация систем массового обслуживания

 

Градиентные методы решения задач нелинейного программирования

Используя градиентные методы, можно найти, решение любой задачи нелинейного программирования. Применение этих методов в общем случае позволяет найти точку локального экстремума. Поэтому более целесообразно использовать их для нахождения решения задач выпуклого программирова­ния. Процесс нахождения решения задачи с помощью градиентных методов

состоит в том, что начиная с некоторой точки осуществляется последо­вательный переход к некоторым другим точкам до тех пор, пока не будет найдено приемлемое решение исходной задачи. Градиентные методы могут быть подразделены на две группы.

К первой группе относятся методы, при использовании которых иссле­дуемые точки не выходят за пределы области допустимых решений задачи. В данном случае наиболее распространенным является метод Франка — Вульфа. Ко второй — методы, при использовании которых исследуемые точки могут как принадлежать, так и не принадлежать области допустимых решений.

 

Задача.

 

Экзаменационный билет № 5

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Приведение общей задачи ЛП к каноническому виду

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции при выполнении условий.

 

. Примеры задач

Целочисленное программирование – один из наиболее молодых, перспективных и быстро развивающихся разделов математического программирования. Можно перечислить большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования, которые формально сводятся к выбору лучших, в некотором смысле, значений параметров из определенной дискретной совокупности заданных величин. К ним можно отнести и экстремальные комбинаторные задачи, возникающие в различных разделах дискретной математики

Задача.

 

Экзаменационный билет № 6

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Двумерная задача линейного программирования. Случай неограниченности области допустимых решений

не ограничено в направлении возрастания этой переменной.

Динамическое программирование. Примеры задач

подструктурой, выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Задача.

 

Экзаменационный билет № 7

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Двумерные задачи линейного программирования. Область допустимых решений ограничена.

можно рассмотреть трехмерное пространство и целевая функция будет достигать своё оптимальное значение в одной из вершин многогранника.

. Область допустимых решений является начальной областью поиска кандидатов в решение задачи, и эта область во время поиска может сужаться.

Динамическое программирование. Примеры задач

подструктурой, выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

 

Задача.

Экзаменационный билет № 8

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Нахождение допустимого плана методом северо-западного угла.

).

Теория графов. Понятие графа. Полный граф. Компланарный граф, дерево, подграф

.

3. Задача.

Экзаменационный билет № 9

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Нахождение допустимого плана методом минимального элемента.

специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.

Теория графов. Полный граф. Пустой граф. Маршруты, цепи, петли в графах

. Пустым графом является пустой граф.

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 10

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Допустимый план ЗЛП, оптимальный план, решение ЗЛП, процесс решения

задачи.

Теория графов. Подграф, основной подграф. Связный граф

связаны

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 11

по дисциплине «Математические методы»

 

раммирования.

– это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Теория графов. Способы представления графа в памяти.

Список ребер

Наиболее очевидный способ — хранить список пар вершин, соединенных ребрами. Для его хранения необходим двумерный массив размерности Mx2 (M — количество ребер). Строка массива описывает ребро. Для взвешенных графов такой способ создает необходимость дополнительно завести массив весов ребер.

Матрица смежности.

Список связей

элемент этого массива содержит список всех ребер, смежных с i-ой вершиной (ребро представлено номером второй инцидентной ему вершины).

Задача.

 

Экзаменационный билет № 12

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Задача с открытой моделью.

специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.

Теория графов. Алгоритм нахождение минимального остова в графе

Алгоритм решения

весов;

Выбрать ребро с минимальным весом, не образующее цикл с ранее выбранными ребрами. Занести выбранное ребро в список ребер строящегося остова;

.

 

 

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 13

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Приведение общей задачи ЛП к каноническому виду

– это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

 

Теория графов. Постановка задачи о максимальном потоке, задачи о ранце.

 

Задача.

 

Экзаменационный билет № 14

по дисциплине «Математические методы»

 

.

Общие положения решения задач в условиях неопределённости.

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 15

по дисциплине «Математические методы»

 

Двумерные задачи линейного программирования. Область допустимых решений ограничена.

Марковские процессы

Задача.

 

Экзаменационный билет № 16

по дисциплине «Математические методы»

 

Двумерная задача линейного программирования. Случай неограниченности области допустимых решений

.

Задача.

 

Экзаменационный билет № 17

по дисциплине «Математические методы»

 

.

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием оптимальности.

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

· математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

· данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

· многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

· некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

 трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.

.

 

Задача.

 

Экзаменационный билет № 18

по дисциплине «Математические методы»

 

.

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием оптимальности.

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

· математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

· данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

· многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

· некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

 

Примеры задач линейного программирования

. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице 10.1. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Таблица 10.1

Прибыль от единицы продукции

(математическое описание исследуемого экономического процесса) задачи.

, запланированных к производству. Тогда учитывая количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья, получим систему ограничений

(10.1)

. (10.2)

, т.е.

. (10.3)

, удовлетворяющий системе (10.1) и условию (10.2), при котором функция (10.3) принимает максимальное значение.

видов сырья.

моделирования случайных величин.

Метод Монте-Карло – метод статистического моделирования

Это численный метод решения задач при помощи моделирования случайных величин.

до появления компьютера его широко не применяли, хотя придумали давно.

Генерируя случайные числа и обрабатывая методами математической статистики получают вероятность события математического ожидания, дисперсии.

Пример, производят три независимых выстрела, с вероятностью попадания ½. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

P = ½

P (>=1) = P (1) +P (2) + P (3)

Если известно, что вероятность попадания ½, то можно моделировать бросание монеты. Частоту при большом числе опытов можно считать близкой к вероятности события.

Составить хорошую таблицу случайных чисел не сложно.

Любой физический прибор вырабатывает случайные величины с распределением, отличающимся от реального распределения.

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 19

по дисциплине «Математические методы»

 

Линейное программирование. Постановка задачи линейного программирования.

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием оптимальности.

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

· математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

· данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

· многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

· некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции при определённых условиях.

.

Прогнозы бывают:

Оперативные – от доли секунды до года

Среднесрочные – от года до пяти

   Долгосрочные – более пяти

Задача.

 

Экзаменационный билет № 20

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Задача с открытой моделью.

плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

 

В открытой задаче суммарная потребность и суммарные запасы не совпадают. Например, какой-то склад не реализуется товар полностью, появляются остатки продукции. В этом случае процесс решения транспортной задачи немного усложняется, потребуется ввести фиктивного поставщика или потребителя с нулевыми стоимостями перевозки.

.

Метод экспертных оценок. Суть данного метода заключается в том, что в основе прогноза лежит мнение одного специалиста или группы специалистов, которое основано на профессиональном, практическом и научном опыте. Различают коллективные и индивидуальные экспертные оценки, часто используется при оценке персонала.

 

Метод экстраполяции. Основная идея экстраполяции – изучение сложившихся как в прошлом, так и настоящем стойких тенденций развития предприятия и перенос их на будущее. Различают прогнозную и формальную экстраполяцию. Формальная – основывается на предположении о том, что в будущем сохранятся прошлые и настоящие тенденции развития предприятия; при прогнозной – настоящее развитие увязывают с гипотезами о динамике предприятия с учетом того, что в будущем изменится влияние на него различных факторов. Следует знать, что методы экстраполяции лучше применять на начальной стадии прогнозирования, чтобы выявить тенденции изменения показателей.

 

Методы моделирования. Моделирование – это конструирование модели на основании предварительного изучения объекта и процессов, выделение его существенных признаков и характеристик. Прогнозирование с использованием моделей включает в себя ее разработку, экспериментальный анализ, сопоставление результатов предварительных прогнозных расчетов с фактическими данными состояния процесса или объекта, уточнение и корректировку модели.

Задача.

 

Экзаменационный билет № 21

по дисциплине «Математические методы»

 

Транспортная задача. Задача с закрытой моделью

плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

характеризуется тем, что суммарная потребность всех потребителей равна суммарным запасам всех складов. То есть, весь товар на всех складах будет реализован полностью. 

Классификация прогнозирования.

Прогнозы бывают:

Оперативные – от доли секунды до года

Среднесрочные – от года до пяти

Долгосрочные – более пяти

 

 

Задача.

 

 

Экзаменационный билет № 22

по дисциплине «Математические методы»

 

при решении задачи линейного программирования

.

Задача.

Экзаменационный билет № 23

по дисциплине «Математические методы»

 

Основные характеристики систем массового обслуживания

Основными характеристиками системы массового обслуживания любого вида являются:

входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

дисциплина очереди;

механизм обслуживания.

Входной поток требований

). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Пусть:

– время поступления между требованиями – независимые одинаково распределенные случайные величины;

 – среднее (МО) время поступления;

 – интенсивность поступления требований;

Характеристики входного потока:

Вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание.

Количество требований в каждом очередном поступлении для групповых потоков.

Дисциплина очереди

– совокупность требований, ожидающих обслуживания.

Очередь имеет имя.

 определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

;

first in first out (FIFO)

самый распространенный тип очереди.

Какая структура данных подойдет для описания такой очереди? Массив плох (ограничен). Можно использовать структуру типа СПИСОК.

Список имеет начало и конец. Список состоит из записей. Запись – это ячейка списка. Заявка поступает в конец списка, а выбирается на обслуживание из начала списка. Запись состоит из характеристики заявки и ссылки (указатель, за кем стоит). Кроме этого, если очередь с ограничением на время ожидания, то еще должно быть указано предельное время ожидания.

Вы как программисты должны уметь делать списки двусторонние, односторонние.

Действия со списком:

вставить в хвост;

взять из начала;

удалить из списка по истечении времени ожидания.

LIFO (обойма для патронов, тупик на железнодорожной станции, зашел в набитый вагон).

Структура, известная как СТЕК. Может быть описан структурой массив или список;

случайный отбор заявок;

отбор заявок по критерию приоритетности.

Каждая заявка характеризуется помимо прочего уровнем приоритета и при поступлении помещается не в хвост очереди, а в конец своей приоритетной группы. Диспетчер осуществляет сортировку по приоритету.

Характеристики очереди

момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»);

длина очереди.

Механизм обслуживания

определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся:

);

продолжительность процедуры обслуживания (вероятностное распределение времени обслуживания требований);

количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры (для групповых заявок);

вероятность выхода из строя обслуживающего канала;

структура обслуживающей системы.

Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

Пусть:

требования;

 – среднее время обслуживания;

– скорость обслуживания требований.

по истечении некоторого ограниченного интервала времени. Эту характеристику можно моделировать как поток отказов, поступающий в СМО и имеющий приоритет перед всеми другими заявками.

Коэффициент использования СМО

– скорость обслуживания в системе, когда заняты все устройства обслуживания.

, показывает, насколько задействованы ресурсы системы.

 

. Антагонистические игры.

— это идеализированная математическая модель коллективного поведения нескольких лиц (игроков), интересы которых различны, что и порождает конфликт. Конфликт не обязательно предполагает наличие антагонистических противоречий сторон, но всегда связан с определенного рода разногласиями. Конфликтная ситуация будет антагонистической, если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину и наоборот. Антагонизм интересов порождает конфликт, а совпадение интересов сводит игру к координации действий (кооперации).

 

Примерами конфликтной ситуации являются ситуации, складывающиеся во взаимоотношениях покупателя и продавца; в условиях конкуренции различных фирм; в ходе боевых действий и др. Примерами игр являются и обычные игры: шахматы, шашки, карточные, салонные и др. (отсюда и название “теория игр” и ее терминология).

 

В большинстве игр, возникающих из анализа финансово-экономических, управленческих ситуаций, интересы игроков (сторон) не являются строго антагонистическими ни абсолютно совпадающими. Покупатель и продавец согласны, что в их общих интересах договориться о купле-продаже, однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах взаимной выгодности.

 

— это математическая теория конфликтных ситуаций.

 

— выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).

 

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации. Правилами устанавливаются также конец игры, когда некоторая последовательность ходов уже сделана, и больше ходов делать не разрешается.

) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны

Задача.

 

Экзаменационный билет № 24

по дисциплине «Математические методы»

 

.

плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

Метод «северо-западного угла»

.

, которые чаще выдают более оптимальное решение, но также требуют проверки на оптимальность и оптимизации методом потенциалов.

 

. Биматричные игры.

Матричная игра – это игра двух игроков с нулевой суммой, в которой выигрыш игрока 1 задаётся в виде матрицы (строка матрицы – номер применяемой стратегии игрока 1, столбец – стратегия игрока 2, на пересечении – выигрыш игрока 1 и проигрыш игрока 2). Для матричных игр доказано, что любая игра имеет решение, его можно найти сведя игру к задаче линейного программирования

Биматричная игра. Игра задаётся двумя матрицами, в одной – стратегии игрока 1, в другой – второго. Такие игры решить сложнее, чем матричные.

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей является непрерывной, в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, но не разработано практически приемлемых методов его нахождения. Если функция выигрышей выпуклая, то игра называется выпуклой. Есть методы её решения, задача решается относительно легко.

Стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих выбор варианта действия при каждом входе.

Оптимальная стратегия – это стратегия, которая обеспечивает игроку максимальный выигрыш.

Задача теории игр – выявление оптимальных стратегий игроков.

Задача.

 

Экзаменационный билет № 25

по дисциплине «Математические методы»

 

.

 плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом.

Метод минимального элемента

. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают большее из чисел.

Проверяются строки поставщиков на наличие строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.

Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.

Классификация систем массового обслуживания

 

Классификация систем массового обслуживания

 

Задача.

 

Leave a Comment