Ответы(часть1)№17

Однополосная
амплитудная модуляция — 4

Балансная
амплитудная модуляция.

Как
было показано выше, значительная доля
мощности однотонального АМ-сигнала
сосредоточена в несущем коле­бании.
Для более эффективного использования
мощности передатчика в ра­диотехнических
системах передачи информации можно
создать АМ-сигналы с
подавленным несущим колебанием, реализуя
так называемую балансную
амплитудную
модуляцию
(БАМ).
Выражение для радиосигнала с
баланснойамплитудной
модуляцией нетрудно получить из (2.77) и
она имеет следую­щий вид:

При
БАМ
имеет
место перемножение двух сигналов —
модулирующего и несущего. Колебания
вида (2.80) с физической точки зрения
являются бие­ниями
двух
гармонических сигналов с одинаковыми
амплитудами MUH/2
и
частотами, равными верхней и нижней
боковым частотам (рис. 2.25, а).

При
анализе осциллограммы биений (рис. 2.25,
б)
может
показаться неяс­ным,
почему в спектре этого сигнала нет
несущей частоты ω0,
хотя очевидно наличие
высокочастотного заполнения, изменяющегося
во времени именно с этой
частотой.

Такое
положение связано с тем, что при переходе
огибающей биений через нуль (рис. 2.25, в)
фаза
высокочастотного заполнения скачком
изменя­ется на 180°, поскольку функция
огибающей cosΩt
имеет
разные знаки слева и
справа от нуля. Если этот сигнал подать
на высокодобротную колебатель­ную
систему (например, рассматриваемый в
гл.З, резонансный LC-контур),
настроенную
на частоту ω0,
то выходной эффект будет очень мал,
стремясь к нулю
при возрастании добротности. Колебания
в системе, возбужденные од­ним периодом
биений, будут гаситься последующим
периодом. Именно так с физических позиций
принято рассматривать вопрос о реальном
смысле спек­трального разложения
сигнала.

Несложно
показать, что и при многотональной
балансной модуляции ана­литическое
выражение АМ-сигнала содержит две
симметричные группы верхних
и нижних боковых колебаний.

Не
смотря на свои очевидные достоинства,
балансная амплитудная моду­ляция
не нашла широкого применения в системах
связи и радиовещания.

Однополосная
амплитудная модуляция.

В
современных
системах радиосвязи часто
приходится экономить не только мощность,
но и полосу занимаемых частот.
С этой целью формируют АМ-сигналы с
подавленной верхней (или нижней)
боковой полосой частот, получая колебание
с одной боковой поло­сой
(ОБП — или SSB-сигналы
— от англ. single
sideband).
В
более общем случае
под сигналами с одной боковой полосой,
или сигналами однополос­ной
модуляции (ОМ) понимают колебания,
полученные при модуляции гар­монической
несущей частоты и отличающиеся тем, что
их спектр (на поло­жительных
частотах) располагается по одну сторону
(слева или справа) от точки ω
= ω0.

Сигналы
с однополосной амплитудной модуляцией
занимают полосу
частот в два раза более узкую, чем обычный
АМ-сигнал. Это обстоя­тельство
и обусловливает большой интерес к
системам связи с ОБП в тех случаях,
когда экономия полосы частот канала
является решающим фактором выбора
системы сигналов.

По
внешним характеристикам сигналы с одной
боковой полосой напоминают обычные
АМ-сигналы. В частности, однотональный
ОБП-сигнал с подавленной нижней
боковой составляющей и начальными
фазами несущей φ0
= 0 и модули­рующего колебания θ0
= 0 записывается в виде:

Проводя
тригонометрические преобразования,
получаем

Каждый
из последних членов этого уравнения
представляет собой произ­ведение
двух функций, одна из которых изменяется
во времени медленно (отражает
модулирующий сигнал), а другая — быстро
(характеризует несущую).
Учитывая, что «быстрые» сомножители
находятся в квадратуре, вычислим
медленно изменяющуюся огибающую
ОБП-сигнала:

Диаграмма
огибающей ОБП-сигнала (кривая 1),
рассчитанная
по формуле (2.83) при М
=
1, изображена на рис. 2.26. Здесь же для
сравнения построена огибающая обычного
однотонального АМ-сигнала (кривая 2)
с
тем же коэф­фициентом
модуляции.

Сравнение
приведенных кривых показывает, что
непосредственное детек­тирование
ОБП-сигнала по его огибающей будет
сопровождаться значитель­ными
искажениями.

Другой,
еще более эффективной с точки зрения
энергетических показателей,
разновидностью АМ-сигналов является
однополосная амплитудная мо­дуляция
с подавленной несущей (ОБП-ПН):

Данный
вид амплитудной модуляции представляет
собой такое преобразо­вание
несущего колебания, при котором спектр
радиосигнала полностью совпадает со
спектром сообщения, перенесенным по
оси частот в высо­кочастотную
область нижней или верхней боковой
полосы.

На
практике однотональные АМ-сигналы
используются либо для учебных, либо для
исследовательских целей. Реальный же
модулирующий сигнал имеет сложный
спектральный состав. Математически
такой сигнал, состоящий из N
гармоник,
можно представить тригонометрическим
рядом

В
этом соотношении амплитуды гармоник
сложного модулирующего сигна­ла
Ei
произвольны,
а их частоты образуют упорядоченный
спектр Ω1
< Ω2
< … < Ωi
<

< ΩN.
В отличие от ряда Фурье частоты Ωi,
не
обязательно кратны
друг другу.

Подставляя
(2.85) в (2.73), после несложных преобразований
получим вы­ражение АМ-сигнала с
начальной фазой несущего φ0
= 0:

где
Мi
=
kAEi/Uн
совокупность
парциальных
(частичных) коэффициентов
модуляции.

Эти
коэффициенты характеризуют влияние
отдельных гармонических со­ставляющих
сложного модулирующего сигнала на общее
изменение амплиту­ды
полученного высокочастотного
модулированного колебания.

Воспользовавшись
тригонометрической формулой произведения
двух коси­нусов
и проделав несложные преобразования,
запишем выражение (2.86) в сле­дующем
виде:

Из
(2.87) видно, что в спектре сложного
АМ-сигнала, наряду с несущим колебанием,
содержатся группы верхних и нижних
боковых составляющих, являющихся
масштабными копиями спектра модулирующего
сигнала и рас­положенных
симметрично относительно несущей
частоты ω0.
Отсюда следует важный
вывод: ширина
спектра сложного АМ-сигнала равна
удвоенному
значению
наивысшей частоты в спектре модулирующего
сигнала
ΩN.

В
качестве примера на рис. 2.27 показаны
спектральные диаграммы трех­тонального
(состоящего
из трех разных гармоник) модулирующего
сигнала Se(ω)
и
соответствующего ему АМ-сигнала SАМ(ω).

Приведенные
рассуждения справедливы не только для
дискретного спек­тра, но и для любого
вида спектра передаваемого сообщения.
Условно можно считать,
что спектр модулирующего сигнала
заключен под огибающей заданного вида.
В этом случае спектральная плотность
АМ-сигнала образует два симметрич­ных
всплеска спектра модулирующего сигнала
Se(ω)
относительно
несущей частоты ω0.
Таким образом, для определения спектра
амплитудно-модулированного колеба­ния
достаточно сдвинуть на частоту ω0
огибающую спектра исходного колебания.

Пример
2.5.

Определить спектральный состав и
записать аналитическое выражение
АМ-сигнала

.

Решение.
Используя формулу (2.77), находим, что
несущая частота ω0
= 105;
часто­та модуляции Ω = 103;
боковые частоты ω0
+ Ω = 1,01·105;
ω0
− Ω = 0,99·105;
амплитуда не­сущей Uн
=
20
В; коэффициент модуляции М
=
0,5.
Следовательно, в соответствии с
выра­жением (2.77) имеем:

.

Литературный
источник:
[1] страницы
111-114.

Leave a Comment